Populær matematikk: Poincare on the Fingers

Den geniale matematikeren, den parisiske professoren Henri Poincare var engasjert i forskjellige felt av denne vitenskapen. Uavhengig og uavhengig av Einsteins arbeid i 1905 fremmet han hovedbestemmelsene i den spesielle relativitetsteorien. Og han formulerte sin berømte hypotese tilbake i 1904, så det tok omtrent et århundre å løse den.

Poincare var en av grunnleggerne av topologien - vitenskapen om egenskapene til geometriske figurer som ikke endres med deformasjoner som oppstår uten diskontinuiteter. For eksempel kan en ballong lett deformeres til en rekke former - slik det er gjort for barn i parken. Men du må kutte ballen for å vri en bagel ut av den (eller, i geometriske termer, en torus) - det er ingen annen måte. Og omvendt: ta en gummi bagel og prøv å “gjøre” den om til en sfære. Imidlertid vil det fortsatt ikke fungere. I henhold til deres topologiske egenskaper er overflatene til en kule og en torus inkompatible eller ikke-homomorfe. Men alle overflater uten “hull” (lukkede flater) er tvert imot homeomorfe og kan deformeres for å passere inn i sfæren.

Hvis alt ble bestemt så langt tilbake som på 1800-tallet om todimensjonale overflater av en sfære og en torus, tok det for mer flerdimensjonale tilfeller mye mer tid. Dette er faktisk essensen i Poincaré-hypotesen, som utvider loven til å omfatte flerdimensjonale saker. Forenkling litt, sier Poincare-antagelsen: "Hver enkelt tilkoblet lukket n-dimensjonal manifold er homeomorfisk til en n-dimensjonal sfære." Det er morsomt at alternativet med tredimensjonale flater var det vanskeligste. I 1960 ble hypotesen bevist for dimensjoner 5 og høyere, i 1981 for n = 4. Tredimensjonalitet har blitt en snublestein.

Ved å utvikle ideene til William Thursten og Richard Hamilton, foreslo de på 1980-tallet, brukte Gregory Perelman den spesielle ligningen "glatt evolusjon" på tredimensjonale flater. Og han klarte å vise at den opprinnelige tredimensjonale overflaten (hvis det ikke er hull i den) nødvendigvis vil utvikle seg til en tredimensjonal sfære (dette er overflaten til en firdimensjonal ball, og den eksisterer i 4-dimensjonalt rom). I følge en rekke eksperter var dette ideen om en "ny generasjon", der løsningen åpner for nye horisonter for matematisk vitenskap.

Interessant nok gidder ikke Perelman av en eller annen grunn å bringe avgjørelsen til en endelig glans. Etter å ha beskrevet løsningen “generelt” i forhåndstrykket Entropy-formelen for Ricci-strømmen og dens geometriske anvendelser i november 2002, supplerte han beviset i mars 2003 og presenterte det i forhåndstrykket Ricci-strøm med kirurgi på tre manifold, og rapporterte også om metoden i en serie foredrag som han leste i 2003 på invitasjon fra flere universiteter. Ingen av anmelderne kunne oppdage feil i den foreslåtte versjonen hans, men Perelman ga ikke ut publikasjoner i den refererte vitenskapelige publikasjonen (særlig var det en nødvendig betingelse for å motta en pris fra Clay Institute of Mathematics). Men i 2006, på grunnlag av hans metode, kom det ut et helt sett med bevis der amerikanske og kinesiske matematikere grundig og fullstendig undersøker problemet, supplerer poengene som er utelatt av Perelman, og gir det "endelige beviset" på Poincare-formodningen.

Anbefalt

Testkjøring jet ski Yamaha Superjet SJ700
2019
Fred i Colombia truer lokal natur
2019
Slik kjøler du øl på ett minutt: omvendt mikrobølgeovnen
2019